眾所周知，矩陣實際是高檔代數的首要構成部分，而矩陣的秩又是矩陣的一個首要數值參數。在矩陣運算前後，矩陣的秩會具有甚麼樣的乾係，課本上普通都給出了三個首要的矩陣秩不等式，彆離是：
在江水源見過的線性代數課本中，或是從初等變更、或是從向量組的秩的角度給出上述三個不等式的證明，但都冇說清不等式在甚麼環境劣等式建立。那麼該如何證明上述三個矩陣秩不等式中等號建立的充要前提呢？
喬老爺子在信中表示，他歸去以後想了又想，感覺小江同窗能夠諳練把握《十三經》《二十四史》等大部頭實在是龐大上風，跟同事們籌議再三，製定了6風雅向、13個小題目，但願小江同窗能夠多思慮、多動筆，有甚麼心得體味能夠寫下來直接寄給他看看，筆墨不拘是非，三兩千字不嫌少，十萬八萬不嫌多。
此次送題目標還是髮量稀少的仇主任和那位低階科研狗，沈處長卻冇來，頂替他的是景鵬副主任。
“是啊，你如何曉得？當時我還是小組長呢！”
方纔寫完，他又想到了彆的一種體例，操縱實對稱陣的正交類似標準形實際，假定A是正交類似標準形來做。嗯，so_easy!
景鵬讚成地點點頭：“不錯、不錯。不過能想到這個彆例，隻能算是有點聰明；能把整張試卷定時做完，那纔是真正把高檔代數學好了。”
既然如此，那就來吧！
至於景鵬說“《高檔代數》不會太難”的那一半，就彷彿大人對小孩子說的“你的壓歲錢我幫你收著，今後給你”，聽聽就行了，誰信誰傻。
題目看上去有些難度，關頭前麵還綴了個尾巴：至罕用2種以上體例證明。由此看來，出題者不是洗心革麵，放下屠刀吃齋唸佛了，而是思路產生了點小竄改。前12題是根本題，包管隻要根基功踏實就能順利過關；前麵8題則是進步題，難度敏捷抬升一個數量級，彷彿決計是要對答題者的才氣做出遴選分級。
江水源拿到題目，當即摒除統統邪念，以爭分奪秒的姿勢開端答題。第一題是求矩陣的特性值和特性向量，屬於高檔代數裡的根基操縱，他拿起筆三下五除二，不出五分鐘就輕鬆算出了答案。算完以後他才發覺有些不對：咦，這道題目如何能夠這麼簡樸？如何能夠這麼簡樸？
rank（AB）≥rankA+rankB-n，此中n為矩陣A的列數。